[Python]백준 11053/가장 긴 증가하는 부분 수열/LIS/dp

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

⚡️ 문제 설명

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

⚡️ 해결 방법

가장 긴 증가하는 부분 수열 Logest Increasing Subsequence (LIS) 는 전형적인 dp의 문제이다.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에

가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

Dp[i]= A[i]를 마지막 원소로 가지는 부분 수열의 최대길이

라 가정하면

점화식은 (모든 0<=j<i 에 대하여)

if A[j]<A[i]

Dp[i] = max(Dp[i], Dp[j]+1)

	10	20	10	30	20	50
i=0	1	1	1	1	1	1
i=1	1	2	1	1	1	1
i=2	1	2	1	3	1	1
i=3	1	2	1	3	2	1
i=4	1	2	1	3	2	4

⚡️ 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N=int(input())
A=list(map(int,input().split()))
dp=[1]*N
for i in range(1,N):
    for j in range(0,i):
        if(A[j]<A[i]):
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
print(max(dp))