[Python]백준 9184/신나는 함수 실행/dp정리/top-down

https://www.acmicpc.net/problem/9184

9184번: 신나는 함수 실행

⚡️ 문제 설명

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

⚡️ 해결 방법

예시로는 피보나치 수열이 있다.

단순 재귀

def fibo(x):
	if x==1 or x==2:
    	return 1
    return fibo(x-1)+fibo(x-2)

이는 문제에서 재시한 단순 재귀 호출 방식이다. 단순 재귀 함수는 지수 시간 복잡도를 가진다. 

하향식 (top-down) - 재귀 함수

d=[0]*100

def fibo(x):
    # 종료 조건
    if x==1 or x==2:
        return 1
    # 이미 계산했다면 그대로 반환
    if d[x]!=0:
    	return d[x]
    d[x]=fibo(x-1)+fibo(x-2)
    return d[x]

하향식 방식은 한번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법이다. 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 다시가져온다.

상향식 (bottom up) - 반복문

d=[0]*100

d[1]=1
d[2]=1

for i in range(3,n+1):
	d[i]=d[i-1]+d[i-2]

전형적인 dp 형태는 위와 같이 보텀업 방식이다.

 

이문제를 해결하기 위하여 top down 방식을 이용했다.

 

⚡️ 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

d = [[[0] * 21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if(d[a][b][c] !=0 ):
        return d[a][b][c]
    elif a < b < c:
        d[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
    else:
        d[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
    return d[a][b][c]


while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if (a == -1 and b == -1 and c == -1):
        break
    print("w(%d, %d, %d) = %d" % (a, b, c, w(a, b, c)))